虫食い算の解き方｜足し算から割り算の筆算まで手順とコツ

虫食い算とは、筆算の一部が□で隠れた式に0〜9の数字を入れて、計算を正しく完成させるパズルです。ひらめきで当てるものではなく、一の位から順に決め、繰り上がりと繰り下がりを書き込み、入る数字の候補を絞っていけば解けます。

足し算の虫食い算はすぐ解けても、かけ算の途中の段や割り算の筆算になると、どこから手を付ければよいか分からなくなりがちです。解説記事の多くは足し算・引き算・かけ算で終わっていて、割り算の筆算と、文字が数字の代わりになる覆面算は説明が短めです。

この記事では、足し算・引き算・かけ算・割り算の筆算・覆面算の順に、例題を1問ずつ手順どおりに解いていきます。例題はすべて、筆者が作ったiPhoneアプリ「虫食い算・覆面算ドリル」に収録した問題です。アプリの400問は、答えが1つに決まることを1問ずつ確かめてから収録しています。

虫食い算とは｜覆面算との違い

虫食い算は、筆算の数字の一部が□に置きかわった問題です。□には0〜9のどれか1つが入り、□ごとに別々に決まります（同じ数字が入ることもあります）。中学受験の算数でよく出るほか、大人の脳トレのパズルとしても親しまれています。

覆面算は、数字の代わりにひらがなやアルファベットが並ぶ問題です。同じ文字には同じ数字、違う文字には違う数字が入ります。決まりが1つ多いぶん、その決まり自体が手がかりになります。

解く前に押さえる3つの決まり

どの問題でも使える決まりは3つです。この3つを先に確かめるだけで、候補が大きく減ります。

• 一番上の桁は0にならない：□3の□や、答えの先頭の□に0は入りません
• 位ごとに分けて考える：一の位の計算は、ほかの位の数字に左右されません。だから一の位から決めるのが基本です
• 繰り上がりと繰り下がりは0か1：2つの数の足し算・引き算では、隣の位へ動くのは0か1だけです（かけ算はこの限りではありません）

決まった数字と繰り上がりは、その場で式に書き込みます。頭の中だけで進めると、どの位の繰り上がりを足したかを見失いやすいからです。

足し算・引き算・かけ算・割り算の虫食い算を例題で解く

四則のどれでも、一の位から決め、決まらない位は候補を絞ってから試すという流れは同じです。違いは、どこに手がかりがあるかだけです。

足し算の虫食い算

足し算は、一の位から順に「足すと答えの数字になるか」を見て決めます。例題は「□3＋16＝4□」です。

1. 一の位：3＋6＝9。繰り上がりはないので、答えの一の位の□は9
2. 十の位：□＋1＝4。一の位からの繰り上がりは0なので、□は3
3. 確かめ：33＋16＝49

繰り上がりがある問題では、一の位の足し算が10以上になったかどうかを先に決め、十の位に「＋1」を書き込んでから考えます。

引き算の虫食い算

引き算は、引けない位で上の位から1を借りたかどうかを見ます。例題は「7□5－70＝□7□」です。

1. 一の位：5－0＝5。答えの一の位の□は5
2. 十の位：□－7が7になる。□は0〜9なので、そのままでは7になりません。百の位から1を借りて（10＋□）－7＝7、□は4
3. 百の位：1を貸したので7－1＝6。答えの百の位の□は6
4. 確かめ：745－70＝675

「そのままでは届かない」と気づいた位が、繰り下がりの位です。引き算は答えの側から足し算に直して（675＋70＝745）確かめると見落としが減ります。

かけ算の虫食い算

かけ算は、積の一の位と九九の一の位を突き合わせて候補を絞ります。例題は「883×□＝□□□2」です。

1. 一の位：3×□の一の位が2になる。九九の3の段で一の位が2になるのは3×4＝12だけなので、□は4
2. 残りを計算：883×4＝3532。答えは3532

かけ算の筆算に途中の段があるときは、途中の段を「かけられる数×かける数の一の位」「かけられる数×かける数の十の位」の2つの小さなかけ算として読み、それぞれ一の位から決めます。

割り算の筆算の虫食い算

割り算の筆算は、引き算の段を「割る数×商の1けた」として読むのがコツです。例題は、割る数が□、割られる数が□9□、商が□□□で、途中の段が上から「7」「□□」「□□」「□□」「5□」「0」と並ぶ問題です。

1. 1段目の7は「割る数×商の百の位」。かけて7になる1けたの組は1×7と7×1だけ
2. 割る数が1だと、3段目（割る数×商の十の位）も1けたになり、□□の2けたと合わない。だから割る数は7、商の百の位は1
3. 5段目の5□は7の段で50台の数なので56（7×8）。商の一の位は8
4. 6段目が0なので、4段目も56。56の6は割られる数の一の位をおろしたもの、5は2回目の引き算の残り
5. 割られる数の百の位を□とすると、2段目は（□－7）と9をおろした数。2けたになるので□は8か9で、2段目は19か29
6. 3段目は7の段で、2段目から引くと5が残る数。19－14＝5は合い（7×2）、29－24は24が7の段にないので合わない。だから2段目は19、商の十の位は2、割られる数の百の位は8
7. 確かめ：896÷7＝128

割り算の筆算（割る数が1けた・2けた）は、文部科学省の小学校学習指導要領（算数）では第4学年の内容です。中学受験の虫食い算では、この筆算の形がそのまま問題になります。

割り算の虫食い算は、最後の段（割り切れたなら0）から上へさかのぼると決まりやすくなります。引き算の段とおろした数の関係を表のように書き出してから解くと、どの数字がどこから来たのかを取り違えません。

覆面算の解き方

覆面算は、答えの先頭の文字と、同じ文字が重なる位から決めます。例題は「しま＋やま＝はなび」で、手がかりとして「し＝3、ま＝2」が示されています。

1. 2けた＋2けたが3けたになるので、答えの先頭の「は」は1
2. 一の位：ま＋ま＝2＋2＝4。「び」は4で、繰り上がりはない
3. 十の位：し＋や＝3＋やが、10＋な になる（百の位に1が繰り上がるため）。「な」＝や－7
4. やは7・8・9のどれかで、なは0・1・2のどれか。1は「は」、2は「ま」がもう使っているので、なは0、やは7
5. 確かめ：32＋72＝104

覆面算では「違う文字は違う数字」という決まりが、候補を消す道具になります。使い終わった数字に印を付けながら進めると、残りの候補が一目で分かります。

詰まったときの候補の絞り方

どの位からも決まらないときは、一の位の性質で候補を減らします。とくにかけ算では、かけられる数の一の位が1・3・7・9なら、積の一の位からかける数がただ1つに決まります。

それでも決まらないときは、候補を2〜3個に絞った段階で1つずつ当てはめ、ほかの段と食い違わないかを確かめます。総当たりではなく「絞ってから試す」と、試す回数がずっと少なくて済みます。

練習するならアプリ「虫食い算・覆面算ドリル」

解き方は、何問も解くうちに手が覚えます。筆者が作ったiPhoneアプリ「虫食い算・覆面算ドリル」は、この記事の例題を含む400問を、初級・中級・上級・難問の4段階で収録しています。

方眼ノートのような画面で位がそろうので、この記事の手順をそのまま指でたどれます。通信できない場所でも遊べて、会員登録は要りません。筆者がほかに公開しているiPhoneアプリはアプリ一覧にまとめています。

パソコンからは、iPhoneのカメラでQRコードを読み取るとApp Storeが開きます。
QRコードは株式会社デンソーウェーブの登録商標です。

よくある質問

Q. 虫食い算はどこから解けばいいですか？

一の位から解きます。一の位の計算はほかの位に左右されないので、最初に決まりやすいからです。決まった数字と繰り上がりは、その場で式に書き込みます。

Q. 虫食い算と覆面算の違いは何ですか？

虫食い算は□ごとに入る数字が別々で、同じ数字が入ってもかまいません。覆面算は同じ文字には同じ数字、違う文字には違う数字が入るという決まりがあり、その決まりが手がかりになります。

Q. 割り算の虫食い算が解けません。どこを見ればいいですか？

引き算の段を「割る数×商の1けた」として読み、最後の段から上へさかのぼってください。割り切れる問題なら最後の段は0なので、その直前の2段は同じ数になります。

Q. 答えが2つ以上ある虫食い算はありますか？

作り方によってはあります。パズルとして出す問題は、答えが1つに決まるように作るのが普通です。アプリ「虫食い算・覆面算ドリル」の問題は、すべて答えが1つに決まることを確かめています。

Q. 小学生は何年生から解けますか？

足し算・引き算の虫食い算は、繰り上がりと繰り下がりのある筆算を習っていれば解けます。かけ算・割り算の筆算の虫食い算は、それぞれの筆算を習ったあとが目安です。割り算の筆算は、学習指導要領では4年生で扱います。

まとめ

• 虫食い算は、一の位から順に決め、繰り上がりと繰り下がりを書き込み、候補を絞って解く
• かけ算は積の一の位と九九を突き合わせる。かけられる数の一の位が1・3・7・9なら、かける数がただ1つに決まる
• 割り算の筆算は、引き算の段を「割る数×商の1けた」と読み、最後の段からさかのぼる
• 覆面算は、答えの先頭の文字と「違う文字は違う数字」の決まりから候補を消す

ひらめきに頼るパズルではなく、筋道を立てて答えを1つに決めていく点は、水平思考クイズの「質問で範囲を狭める」考え方とよく似ています。

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